Question

Помогите, пожалуйста, решить такую задачу: Найдите сумму корней уравнения (9-3^x квадратный-14)*lg(5-2x)=0 Буду очень признательна, если ответ будет развернутый (для чайника).

Answer 1

ОДЗ
5-2x>0
-2x>-5
x<2,5
x∈(-∞;2,5)
Каждое приравниваем к 0 и решаем
9-3^(x²-14)=0
3^(x²-14)=9
3^(x²-14)=3²
x²-14=2
x²=14+2
x²=16
x=-4
x=4∉ОДХ
lg(5-2x)=0
lg(5-2x)lg1
5-2x=1
2x=5-1
2x=4
x=4:2
x=2
Ответ x=-4,x=2

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением:

(9 - 3^x)^2 * lg(5 - 2x) = 0

Первое, что замечаем, это то, что умножение двух чисел дает ноль, только если одно из них равно нулю. Таким образом, мы получаем два случая:

1. (9 - 3^x)^2 = 0
2. lg(5 - 2x) = 0

Разберемся с каждым случаем по отдельности:

1. (9 - 3^x)^2 = 0

Возведение в квадрат дает ноль только тогда, когда само выражение в круглых скобках равно нулю:

9 - 3^x = 0

Теперь решим это уравнение:

9 = 3^x

Для нахождения x, возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 3:

log3(9) = log3(3^x)

2 = x

Таким образом, мы получаем один корень уравнения: x = 2.

2. lg(5 - 2x) = 0

Возьмем 10 в степень обеих частей уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

10^lg(5 - 2x) = 10^0

5 - 2x = 1

Теперь решим это уравнение:

-2x = 1 - 5 -2x = -4

Делим обе части на -2:

x = -4 / -2 x = 2

Мы получили второй корень уравнения: x = 2.

Итак, сумма корней уравнения равна 2 + 2 = 4.

Таким образом, сумма корней уравнения (9 - 3^x)^2 * lg(5 - 2x) = 0 равна 4.