Question

Сравните а) 7√1/7 и 1/2√20 б)3√27 и 1/4√243 Заранее спасибо!

Answer 1

А) √7 >√5
Б) √243 > √30,375

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое сравнение по отдельности:

а) 7√(1/7) и 1/2√20

Сначала упростим выражения:

7√(1/7) = 7 * √(1/7) = 7 * (1/√7) = 7/√7 = 7√7/7

1/2√20 = 1/(2 * √20) = 1/(2 * √(4 * 5)) = 1/(2 * 2√5) = 1/(4√5) = √5/4

Теперь сравним значения:

7√7/7 и √5/4

Чтобы сравнить эти значения, домножим оба числа на 28, чтобы избавиться от знаменателей:

(7√7/7) * 28 = 28√7

(√5/4) * 28 = 7√5

Теперь видим, что 28√7 > 7√5, поскольку √7 > √5. Таким образом, мы можем заключить, что 7√(1/7) > 1/2√20.

б) 3√27 и 1/4√243

Упростим выражения:

3√27 = 3 * √(3^3) = 3 * 3 = 9

1/4√243 = 1/(4 * √(3^5)) = 1/(4 * 3^2) = 1/(4 * 9) = 1/36

Теперь сравним значения:

9 и 1/36

Чтобы сравнить эти значения, домножим оба числа на 36, чтобы избавиться от знаменателей:

9 * 36 = 324

1/36 * 36 = 1

Таким образом, мы можем заключить, что 3√27 > 1/4√243.

Итак, результаты сравнения:

а) 7√(1/7) > 1/2√20 б) 3√27 > 1/4√243