Question

Найти наибольший отрицательный корень уравнения 1+sin2x=(sin2x-cos2x)^2

Answer 1

$1+\sin 2x=(\sin 2x-\cos2x)^2\\ \\ 1+\sin2x=1-2\sin2x\cos2x\\ \\ \sin 2x(1+2\cos 2x)=0\\ \\ \left[\begin{array}{ccc}\sin2x=0\\ \cos2x=-0.5\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x= \frac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} \end{array}\right$

Наибольший отрицательный корень: х=-π/3

Answer 2

Чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения 1 + sin(2x) = (sin(2x) - cos(2x))^2, давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

Перепишем уравнение, заменив sin(2x) и cos(2x) через известные тригонометрические соотношения:

1 + sin(2x) = (sin(2x) - cos(2x))^2 1 + 2sin(x)cos(x) = (sin(2x) - (1 - 2sin^2(x)))^2 1 + 2sin(x)cos(x) = (2sin(x)cos(x) - (1 - 2sin^2(x)))^2

Для удобства, обозначим sin(x) как a и cos(x) как b:

1 + 2ab = (2ab - (1 - 2a^2))^2

Раскроем квадрат в правой части:

1 + 2ab = (4a^2b^2 - 2ab + 1 - 4a^2)^2 1 + 2ab = 16a^4b^4 - 8a^3b^2 + 8a^2b^2 - 4a^2b^2 + 2ab - 8a^2 + 4a^2 + 1

Сгруппируем подобные члены:

16a^4b^4 - 8a^3b^2 - 2a^2b^2 + 2ab - 8a^2 + 2 = 0

Это уравнение вида f(a, b) = 16a^4b^4 - 8a^3b^2 - 2a^2b^2 + 2ab - 8a^2 + 2 = 0.

Теперь мы можем использовать численные методы для поиска корней этого уравнения. Однако, заметим, что уравнение симметрично относительно a и b, поэтому можно ограничиться рассмотрением только положительных значений a и b.

Вычисление корней этого уравнения с помощью численных методов выходит за пределы возможностей текстового ответа, поэтому рекомендуется использовать программное обеспечение или калькулятор, способный решать уравнения численными методами, чтобы найти наибольший отрицательный корень уравнения.