Question

Log0,6x=0,5log0,6(2x^2-3x) пожалуйста помогите)))

Answer 1

Решение и ответ во вложении

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. Предположим, что x ≠ 0,6 (иначе левая сторона неопределена). Также заметим, что log0,6(2x^2-3x) неопределено, если аргумент (2x^2-3x) ≤ 0. Поэтому мы будем искать решения только для таких x, что 2x^2-3x > 0.

Теперь приведем уравнение к более удобному виду:

log0,6x = 0,5log0,6(2x^2-3x).

Используем свойство логарифма, что loga(b^c) = c * loga(b):

log0,6x = log0,6(2x^2-3x)^(0,5).

Теперь применим свойство логарифма, что loga(b) = loga(c) означает b = c:

x = (2x^2-3x)^(0,5).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x^2 = 2x^2 - 3x.

Переносим все члены в одну сторону:

0 = x^2 - 3x.

Факторизуем:

0 = x(x - 3).

Теперь мы получили два возможных значения x: x = 0 и x - 3 = 0, откуда x = 3.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 0 и x = 3.