Question

Срочно,помогите решить! (sin40)^(x^2-4x+4)≥1

Answer 1

(sin40)^(x^2-4x+4)≥1
(sin40)^(x^2-4x+4)≥(sin40)^0
x²-4x+4≥0
(x-2)²≤0
x=2

Answer 2

Для решения этого неравенства, мы можем применить логарифмы. Начнем с логарифмирования обеих сторон неравенства:

ln((sin40)^(x^2-4x+4)) ≥ ln(1)

Используя свойство логарифма для степени, мы можем переписать левую часть:

(x^2-4x+4) * ln(sin40) ≥ 0

Теперь разберемся с неравенством (x^2-4x+4) * ln(sin40) ≥ 0.

Заметим, что значение логарифма sin40 находится в интервале от -∞ до 0, так как sin40 находится в интервале от 0 до 1. Следовательно, ln(sin40) < 0.

Теперь рассмотрим случаи:

1. Если (x^2-4x+4) > 0 и ln(sin40) > 0, тогда:

(x^2-4x+4) * ln(sin40) > 0

В этом случае неравенство не выполняется.

2. Если (x^2-4x+4) < 0 и ln(sin40) < 0, тогда:

(x^2-4x+4) * ln(sin40) > 0

В этом случае неравенство выполняется.

3. Если (x^2-4x+4) = 0 и ln(sin40) может быть как положительным, так и отрицательным. В обоих случаях:

(x^2-4x+4) * ln(sin40) = 0

В этом случае неравенство также выполняется.

Таким образом, решение неравенства (sin40)^(x^2-4x+4) ≥ 1 имеет вид:

(x^2-4x+4) ≤ 0

Это неравенство может быть решено с использованием квадратного трехчлена:

(x-2)^2 ≤ 0

Единственное значение, удовлетворяющее этому неравенству, это x = 2.

Таким образом, решение данного неравенства - x = 2.