Question

Точки a(0;1), b( корень из 3;0), c(0;3) - вершины треугольника ABC. Вычислите угол A.

Answer 1

вектор АВ (√3, -1)

вектор АС (0,2)

cos А= (АВ*АС)/(|AB|*|AC| )

(АВ*ВС)=√3*0+2*(-1)=-2

|АВ|=√(√3²+(-1)²)=√(3+1)=2

|АС|=√(0²+2²)=√4=2

соsА=-2/(2*2)=-1/2

А=120 градусов

Answer 2

Чтобы вычислить угол A треугольника ABC, можно использовать теорему косинусов. Эта теорема утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла.

В данном случае мы знаем длины сторон AB, BC и CA:

AB = √((x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2) = √((√3 - 0)^2 + (0 - 1)^2) = √(3 + 1) = 2, BC = √((x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2) = √((0 - √3)^2 + (3 - 0)^2) = √(3 + 9) = √12 = 2√3, CA = √((x_a - x_c)^2 + (y_a - y_c)^2) = √((0 - 0)^2 + (1 - 3)^2) = √((-2)^2) = 2.

Теперь мы можем применить теорему косинусов:

cos(A) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA) = (4(3) + 4 - 4) / (2 * 2√3 * 2) = (12 + 4 - 4) / (4√3) = 12 / (4√3) = 3 / √3 = √3.

Таким образом, угол A равен cos^(-1)(√3) или приближенно 30°.