Question

Решите уравнение: Sinx+Sin3x-Sin5x-Sin7x=0

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами для синуса.

Используем формулу суммы синусов: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к уравнению: sin(x) + sin(3x) - sin(5x) - sin(7x) = 0

Разложим sin(3x) и sin(5x) по формуле суммы синусов: sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) sin(5x) = sin(4x + x) = sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x)

Подставим эти значения в исходное уравнение: sin(x) + (sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x)) - (sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x)) - sin(7x) = 0

Упростим выражение, сгруппировав слагаемые синусов и косинусов: sin(x) + sin(x)cos(2x) - sin(x)cos(4x) - sin(7x) + cos(x)sin(2x) - cos(x)sin(4x) = 0

Распишем выражения sin(x)cos(2x) и cos(x)sin(2x) с использованием формулы синуса удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим эту формулу в уравнение: sin(x) + 2sin(x)cos(x) - sin(x)cos(4x) - sin(7x) + cos(x) * 2sin(x) - cos(x)sin(4x) = 0

Упростим дальше: sin(x) + 2sin(x)cos(x) - sin(x)cos(4x) - sin(7x) + 2cos(x)sin(x) - cos(x)sin(4x) = 0

Сгруппируем слагаемые синусов и косинусов: 2sin(x)cos(x) + 2cos(x)sin(x) = 4sin(x)cos(x)

Упростим уравнение: 4sin(x)cos(x) - sin(x)cos(4x) - sin(7x) - cos(x)sin(4x) = 0

Теперь, выражение sin(7x) можно разложить по формуле разности синусов: sin(7x) = sin(6x + x) = sin(6x)cos(x) + cos(6x)sin(x)

А выражение sin(4x)cos(x) - cos(x)sin(4x) равно 0, так как sin(4x)cos(x) - cos(x)sin(4x) = sin(4x - x) = sin(3x)

Подставим все значения обратно