Question

Найдите производную функций : 1)у= x(в 6 степени ) +13х(в10 степени) +12 2)у=х(в 9степени) -6х(в21степени)-36 3)у=х(в квадрате)+3) (х(в4степени)-1) 4)у=х(в квадрате)-2) (х (в7степени) +4)

Answer 1

1) 
y = x^6 + 13x^10 + 12 
y ' =( x^6 + 13x^10 + 12 )' =  ( x^6 ) ' + 13*(x^10)' + 12*1' = 
= 6x^5 + 13*10x^9 + 0 = 
= 6x^5 + 130x^9

2)
y = x^9 -6 x^21 - 36
y ' =( x^9 -6 x^21 - 36 )' =  ( x^9 ) ' - 6 *(x^21)' - 36*1' = 
= 9x^8  - 6 *21x^20  - 0  = 
= 9x^8 - 126x^20 

3)
y = (x^2 + 3)* (x^4 - 1) 
y ' = (x^2+ 3)' (x^4 - 1) + (x^4 - 1) ' (x^2 + 3) = 
= 2x(x^4 - 1) + 4x^3(x^2 + 3) =
= 2x^5 - 2x + 4x^5 + 12x^3 = 
= 6x^5 + 12x^3 - 2x

4)
y ' = (x^2 - 2)' (x^7 + 4) + (x^7 + 4)' (x^2 - 2) = 
= 2x(x^7 + 4) + 7x^6 (x^2 - 2) = 
= 2x^8 + 8x + 7x^8 - 14x^6 = 
= 9x^8 - 14x^6 + 8x 

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из функций по отдельности:

1. Пусть у = x^6 + 13x^10 + 12. Чтобы найти производную функции, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их: y' = (6x^5) + (13 * 10x^9) + 0 = 6x^5 + 130x^9

2. Пусть у = x^9 - 6x^21 - 36. Аналогично, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их: y' = (9x^8) - (6 * 21x^20) + 0 = 9x^8 - 126x^20

3. Пусть у = x^2 + 3(x^4 - 1). Здесь мы имеем произведение двух функций, поэтому воспользуемся правилом производной произведения: y' = (2x) + 3((4x^3)(x^4 - 1)) + 0 = 2x + 12x^7 - 12x^3

4. Пусть у = x^2 - 2(x^7 + 4). Также имеем произведение функций, поэтому применим правило производной произведения: y' = (2x) - 2((7x^6)(x^7 + 4)) + 0 = 2x - 14x^13 - 8

Итак, мы нашли производные для каждой из заданных функций:

1. y' = 6x^5 + 130x^9
2. y' = 9x^8 - 126x^20
3. y' = 2x + 12x^7 - 12x^3
4. y' = 2x - 14x^13 - 8