Question

Решите систему уравнений х+y=pi cosx-cosy=корень из 2

Answer 1

пусть х = π - y 

тогда cos( π - y) - cosy = √2

по фомуле приведения

- cosy - cosy = √2

- 2cosy = √2

cosy = -√2/2

y = +- 3π/ 4

  y = 3π/4 тогда

  х = π - 3π/4 = 4π - 3π / 4 = π/4

  у = - 3π / 4 тогда

  х = π + 3π / 4 = 7π/4

Ответ: (π/4;3π/4) , (7π/4; -3π/4)

Answer 2

Дана система уравнений:

1. x + y = π
2. cos(x) - cos(y) = √2

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать несколько методов, включая графический метод, метод подстановки, метод сложения уравнений и численные методы. Давайте рассмотрим каждый метод.

1. Графический метод: Мы можем построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения, которая будет решением системы. Однако, в данном случае, уравнения содержат тригонометрические функции, и их графики не являются простыми прямыми линиями. Поэтому графический метод может быть неудобен для данной системы уравнений.

2. Метод подстановки: Мы можем решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить его в другое уравнение. В данной системе первое уравнение уже решено относительно x: x = π - y. Подставим это значение x во второе уравнение: cos(π - y) - cos(y) = √2

• cos(y) - cos(y) = √2
• 2cos(y) = √2 cos(y) = -√2 / 2 y = 5π/4 или y = 7π/4

Теперь, подставим эти значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: При y = 5π/4: x = π - y = π - 5π/4 = -π/4 При y = 7π/4: x = π - y = π - 7π/4 = π/4

Таким образом, решением системы уравнений являются две пары значений (x, y): (-π/4, 5π/4) и (π/4, 7π/4).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.