Question

1. Найдите производную функции у= 3х–4,5х² 2. Найдите производную f(x)=(x⁴–1)•(x⁴+1) 3.Найдите производную функции у=4cos²3x

Answer 1

1. y`(x)=(3x-4,5x²)`= 3-4,5*2x = 3-9x
2. f `(x)=[(x⁴-1)(x⁴+1)] ` = [x⁸-1] ` =8x⁷
3. y`(x)=(4cos²3x)` = 4*2*cos3x*3*(-sin3x) = -24sin3x*cos3x =-12sin6x

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции у = 3x - 4.5x², мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого:

d(3x)/dx = 3, так как производная по отношению к x любой константы равна нулю. d(-4.5x²)/dx = -4.5 * 2x = -9x.

Теперь объединим эти результаты:

dy/dx = d(3x)/dx + d(-4.5x²)/dx = 3 - 9x.

2. Чтобы найти производную функции f(x) = (x⁴ - 1) * (x⁴ + 1), мы можем использовать правило произведения и правило дифференцирования суммы:

f'(x) = d((x⁴ - 1) * (x⁴ + 1))/dx.

Применяя правило произведения, получим:

f'(x) = (x⁴ - 1) * d(x⁴ + 1)/dx + (x⁴ + 1) * d(x⁴ - 1)/dx.

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:

d(x⁴ + 1)/dx = 4x³, так как производная по отношению к x любого монома xⁿ равна n * x^(n-1). d(x⁴ - 1)/dx = 4x³.

Теперь объединим эти результаты:

f'(x) = (x⁴ - 1) * 4x³ + (x⁴ + 1) * 4x³ = 4x³ * (x⁴ - 1 + x⁴ + 1) = 4x³ * (2x⁴) = 8x⁷.

3. Чтобы найти производную функции у = 4cos²(3x), мы можем использовать правило дифференцирования для составной функции и правило дифференцирования для функции cos²:

dy/dx = d(4cos²(3x))/dx.

Применяя правило дифференцирования для составной функции, получим:

dy/dx = 4 * d(cos²(3x))/d(3x) * d(3x)/dx.

По правилу дифференцирования для функции cos²:

d(cos²(3x))/d(3x) = -2cos(3x) * sin(3x) = -2sin(3x) * cos(3x).

Также, d(3x)/dx = 3.

Теперь объединим эти результаты:

dy/dx = 4 * (-2sin(3x) * cos(3x)) * 3 = -24sin(3x) * cos(3x).