Question

Найти тригонометрическое тождество по его значению Если sin(pi*k)=0, sin(pi*k/2)=1, cos(pi*k)=(-1)^k, то у какой функции будет результат (-1)^(k+1)

Answer 1

(-1)^(k+1) = (-1)·(-1)^k=-cosπk= - sin((π/2)+πk) = sin(-(π/2)-πk)=
=sin((-π/2)+πk)

Answer 2

Для нахождения функции, у которой результат будет равен (-1)^(k+1), мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Используя данное тождество, мы можем выразить sin^2(x) и cos^2(x) через известные значения:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Теперь давайте рассмотрим случай, когда k - целое число:

Если k - чётное число, то (-1)^k = 1, и cos(pi*k) = 1. Тогда мы можем записать:

cos^2(pik) = 1. 1 - sin^2(pik) = 1. 1 - 0 = 1.

Если k - нечётное число, то (-1)^k = -1, и cos(pi*k) = -1. Тогда мы можем записать:

cos^2(pik) = (-1)^2 = 1. 1 - sin^2(pik) = 1. 1 - 0 = 1.

Таким образом, в обоих случаях результат будет равен 1, а не (-1)^(k+1).

Таким образом, нет функции, для которой результат был бы (-1)^(k+1) с заданными значениями sin(pik)=0, sin(pik/2)=1, и cos(pi*k)=(-1)^k.