Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение: (х-1)⁴+12;2+(х+4)²

Answer 1

(х-1)⁴+12

Наименьшее значение, равное 12 будет при х = 1

2 + (х + 4)²

наименьшее значение, равное 2 будет при х = -4

Answer 2

Давайте посмотрим на выражение (х-1)⁴ + 12 и (2 + (х+4)²) отдельно.

Выражение (х-1)⁴ + 12 представляет собой квадрат суммы (х-1) и 12. Мы хотим найти наименьшее значение этого выражения.

Квадрат суммы всегда больше или равен нулю, поэтому минимальное значение (х-1)⁴ равно нулю, когда (х-1) равно нулю. Решая это уравнение, мы находим, что х должно быть равно 1.

Теперь рассмотрим выражение 2 + (х+4)². Здесь мы имеем квадрат суммы (х+4) и 2. Как и раньше, квадрат суммы всегда больше или равен нулю.

Минимальное значение (х+4)² равно нулю, когда (х+4) равно нулю. Решая это уравнение, мы находим, что х должно быть равно -4.

Итак, наименьшее значение выражения (х-1)⁴ + 12 при этом будет достигаться при х = 1, а наименьшее значение выражения 2 + (х+4)² будет достигаться при х = -4.