Question

Решите неравенство: 1)|x²-64|>0 2)|4x-12|≤8 3)|7x-5|≥3x+1

Answer 1

1)-8 или 8 выше
2)выше
3) выше

Answer 2

1. Решение неравенства |x² - 64| > 0:

Неравенство |x² - 64| > 0 означает, что выражение x² - 64 не равно нулю. Разность двух квадратов, такая как x² - 64, равна нулю только в двух случаях: когда каждый квадратный член равен нулю. То есть:

x² - 64 = 0

Решим это уравнение:

x² = 64

x = ±√64

x = ±8

Таким образом, неравенство |x² - 64| > 0 выполняется для всех значений x, кроме x = -8 и x = 8.

2. Решение неравенства |4x - 12| ≤ 8:

Неравенство |4x - 12| ≤ 8 означает, что выражение 4x - 12 находится в пределах [-8, 8]. То есть:

-8 ≤ 4x - 12 ≤ 8

Добавим 12 ко всем частям неравенства:

4 ≤ 4x ≤ 20

Разделим каждую часть на 4:

1 ≤ x ≤ 5

Таким образом, решение неравенства |4x - 12| ≤ 8 это интервал [1, 5].

3. Решение неравенства |7x - 5| ≥ 3x + 1:

Неравенство |7x - 5| ≥ 3x + 1 означает, что выражение 7x - 5 больше или равно 3x + 1 или меньше или равно -(3x + 1). Учтем оба случая:

7x - 5 ≥ 3x + 1 или 7x - 5 ≤ -(3x + 1)

Первое неравенство:

7x - 3x ≥ 1 + 5

4x ≥ 6

x ≥ 6/4

x ≥ 3/2

Второе неравенство:

7x - 5 ≤ -3x - 1

10x ≤ -4

x ≤ -4/10

x ≤ -2/5

Таким образом, решение неравенства |7x - 5| ≥ 3x + 1 - это интервал x ≤ -2/5 и x ≥ 3/2.