Question

1. выполните умножение (2x-3)(-2x+2) 2. Представьте в виде многочлена (2a-1)(-a в квадрате + a-3) 3. решите уравнение 16x в квадрате -(4x-1)(4x-3)=13 4. какое из следующих выражений тождественно равно произведению: (4p-q) (5p-2q) a) (2q-5p)(q-4p) b) -(q-4p)(2q-5p) c) (4p-q)(2q-5p) d) (5p-2q)(q-4p) 5. докажите что при любом натуральном n значение выражения n(n+14)-(n-6)(n+4) делится на 8 решение обязательно

Answer 1

1) -4х^2+4х+6х-6
-4х^2+10х-6

3)16х^2-16х^2+12х+4х-3-13=0
16х-16=0
16х=16
х=1

Answer 2

1)
$(2x-3)(-2x+2)=(2x-3)(2-2x)=\\ =2x\cdot2+2x\cdot(-2x)-3\cdot2-3\cdot(-2x)=\\ =4x-4x^2-6+6x=-4x^2+10x-6$

2)
$(2a-1)(-a^2+a-3)=\\ =2a\cdot(-a^2)+2a\cdot a+2a\cdot3-1\cdot(-a^2)-1\cdot a-1\cdot(-3)=\\ =-2a^3+4a^2-6a+a^2-a+3=\\ =-2a^3+5a^2-7a+3$

3)
$16x^2-(4x-1)(4x-3)=13\\ 16x^2-4x\cdot4x-4x\cdot(-3)-(-1)\cdot4x-(-1)\cdot(-3)=13;\\ 16x^2-16x^2+12x+4x-3=13;\\ 16x=16;\\ x=1$

4)
$(4p-q)(5p-2q)=4p\cdot5p+4p\cdot(-2q)-q\cdot5p-q\cdot(-2q)=\\ =(-4p)\cdot(-5p)+(-4p)\cdot2q+q\cdot(-5p)+q\cdot2q=\\ =(2q-5p)(q-4p)$
правильный ответ а)


5)
$\forall n,\ n\in N \ \ \ \left(n(n+14)-(n-6)(n+4)\right)\div8\\ n(n+14)-(n-6)(n+4)=\\ =n\cdot n+14\cdot n-n\cdot n-n\cdot4-(-6)\cdot n-(-6)\cdot4=\\ =n^2+14n-n^2-4n+6n-24=\\ =16n-24=8(2n-3)$
поскольку можно выдлить 8, о данное выражение при любом целом значении n делиться на 8

Answer 3

1. Для выполнения умножения (2x-3)(-2x+2) применим правило распределения и умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: (2x-3)(-2x+2) = 2x*(-2x) + 2x2 + (-3)(-2x) + (-3)*2 = -4x^2 + 4x + 6x - 6 = -4x^2 + 10x - 6

2. Для представления (2a-1)(-a^2 + a - 3) в виде многочлена умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена: (2a-1)(-a^2 + a - 3) = 2a*(-a^2) + 2aa + 2a(-3) - 1*(-a^2) + (-1)a + (-1)(-3) = -2a^3 + 2a^2 - 6a + a^2 - a + 3 = -2a^3 + 3a^2 - 7a + 3

3. Для решения уравнения 16x^2 - (4x-1)(4x-3) = 13, раскроем скобки во втором члене: 16x^2 - (4x-1)(4x-3) = 13 16x^2 - (16x^2 - 12x - 4x + 3) = 13 16x^2 - 16x^2 + 12x + 4x - 3 = 13 16x = 13 + 3 - 16x 32x = 16 x = 16/32 x = 1/2

4. Чтобы определить, какое из выражений тождественно равно произведению (4p-q)(5p-2q), раскроем скобки и сравним с вариантами ответа: (4p-q)(5p-2q) = 4p5p + 4p(-2q) - q5p - q(-2q) = 20p^2 - 8pq - 5pq + 2q^2 = 20p^2 - 13pq + 2q^2

Сравним с вариантами ответа: a) (2q-5p)(q-4p) = 2qq - 8pq - 5pq + 20p^2 = 2q^2 - 13pq + 20p^2 (не равно исходному произведению)

b) -(q-4p)(2q-5p) = -(2qq - 5pq - 8pq + 20p^2) = -2q^2 + 5pq + 8pq - 20p^2 = -2q^2 + 13pq - 20p^2 (не равно исходному произведению)

c) (4