Question

Допоможіть розв`язати рівняння, будь ласка)

Answer 1

$\sqrt{x-2+2 \sqrt{x+6}}=4 \\ x-2+2 \sqrt{x+6}=16 \\ 2 \sqrt{x+6}=16+2-x \\ (2 \sqrt{x+6})^{2}=(18-x)^{2} \\ 4(x+6)=324-36x+ x^{2} \\ x^{2} -36x-4x+324-24=0$
$x^{2} -40x+300=0 \\ D=(-40)^{2}-4*300*1=1600-1200=400=20^{2} \\ x_{1}= \frac{-(-40)- \sqrt{400} }{2*1} = \frac{40-20}{2} = \frac{20}{2} =10 \\ x_{2}= \frac{-(-40)+ \sqrt{400} }{2*1} = \frac{40+20}{2} = \frac{60}{2} =30$

$\sqrt{10-2+2 \sqrt{10+6}}= \sqrt{8+2 \sqrt{16}}= \sqrt{8+2*4}= \sqrt{16}=4 \\ \sqrt{30-2+2 \sqrt{30+6}}= \sqrt{28+2 \sqrt{36}}= \sqrt{28+2*6}= \sqrt{28+12}= \sqrt{40} \\ \sqrt{40} \neq 4$
x₂-сторонній корінь

Відповідь: x=10