Question

В ящике всего четыредетали: две исправные и две браковынные детали. Из этого ящика наугад извлекают по одной детали, пока не обнаружили все бракованные. Сколько деталей вероятнее всего, будет при этом извлечено?

Answer 1

Р(2)=(2*1)/(4*3)=1/6 (ББИИ)
Р(3)=2*(2*2*1)/(4*3*2)=2/6 (ИББИ БИБИ)
Р(4)=3*(2*1*2*1)/(4*3*2*1)=3/6 (ИБИБ БИИБ ИИББ)

Answer 2

Составим закон распределения:
p(X=1)=2/4=1/2 - вынули 1 деталь, которая оказалась бракованной
p(X=2)=2/4•2/3=1/3 - вынули 2 детали, первая оказалась исправной, вторая бракованной
p(X=3)=2/4•1/3•2/2=1/6 - вынули 3 детали, первая и вторая оказались исправны, третья бракованной.
Проверка: Сумма вероятностей возможных значений переменной X равна 1/2+1/3+1/6=1 - значит, закон составлен верно.
Наиболее вероятное количество деталей, которое необходимо вынуть,  найдём по формуле:
M[X]=∑Xipi=1•1/2+2•1/3+3•1/6=1/2+2/3+1/2=5/3, то есть практически 2 детали.