Question

На какое натуральное число делится выражение p(p-12)-(p+3)(p-4)-1 при любом натуральном p?

Answer 1

$p(p-12)-(p+3)(p-4)-1=\\=p^2-12p-(p^2+3p-4p-12)-1=\\=p^2-12p-(p^2-p-12)-1=\\=p^2-12p-p^2+p+12-1=\\=11-11p=11(1-p)$

Исходное выражение разложили на два множителя, одним из которых является 11, значит при любом натуральном р всё выражение делится на 11.