Question

1/х+х+х^2+x^3...=3 решить на интервале (-1;1)

Answer 1

так как х є (-1;1), то влевой части имеем сумму числа 1/x и бесконечной убывающей геометричесской прогрессии с первым членом b[1]=x и знаменателем q=b[2]:b[1]=x^2:x=x

 

S=b[1]/(1-q)

 

поєтому данное уравнение равносильно следующему

1/x+x/(1-x)=3

1-x+x^2=3x(1-x)

x^2-x+1=-3x^2+3x

4x^2-4x+1=0 используя формулу квадрата двучлена

(2x-1)^2=0

2x-1=0

x=1/2=0.5