Question

Два шара массами 3 и 5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 2м/с,найти их скорости после ударения

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. В данном случае можно предположить, что столкновение происходит абсолютно упруго, то есть сохраняется как импульс, так и кинетическая энергия системы.

1. Найдем скорости шаров перед столкновением. Обозначим массу первого шара как \(m_1 = 3 \ \text{кг}\), массу второго шара как \(m_2 = 5 \ \text{кг}\), начальные скорости как \(v_{1i} = 2 \ \text{м/с}\) и \(v_{2i} = -2 \ \text{м/с}\) (знак "-" у второго шара, так как он движется в противоположном направлении).

Используем закон сохранения импульса:

\[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \]

Подставим известные значения:

\[ 3 \cdot 2 + 5 \cdot (-2) = 3 \cdot v_{1f} + 5 \cdot v_{2f} \]

\[ 6 - 10 = 3 \cdot v_{1f} + 5 \cdot v_{2f} \]

\[ -4 = 3 \cdot v_{1f} + 5 \cdot v_{2f} \]

2. Теперь воспользуемся законом сохранения кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2} m_1 (v_{1i})^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_{2i})^2 = \frac{1}{2} m_1 (v_{1f})^2 + \frac{1}{2} m_2 (v_{2f})^2 \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (-2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (v_{1f})^2 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (v_{2f})^2 \]

\[ 3 + 10 = \frac{3}{2} \cdot (v_{1f})^2 + \frac{5}{2} \cdot (v_{2f})^2 \]

\[ 13 = \frac{3}{2} \cdot (v_{1f})^2 + \frac{5}{2} \cdot (v_{2f})^2 \]

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ -4 = 3 \cdot v_{1f} + 5 \cdot v_{2f} \] \[ 13 = \frac{3}{2} \cdot (v_{1f})^2 + \frac{5}{2} \cdot (v_{2f})^2 \]

Решим эту систему уравнений для нахождения скоростей после столкновения \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\).