Question

К воздушному шару массой 160кг привязана веревочная лестница,на которой стоит мальчик. Его масса 40кг. Считая,что шар находится в покое относительно Земли,определите его скорость во время подъема мальчика. Скорость мальчика относительно лестницы =0,5м\с

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Потенциальная энергия тела в поле тяжести равна работе силы тяжести при его подъеме:

\[ E_{\text{пот}} = mgh \]

где: - \( m \) - масса тела, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), - \( h \) - высота подъема.

Работа силы тяжести также может быть выражена через изменение кинетической энергии тела:

\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

где: - \( v \) - скорость тела.

Если мальчик поднимается с постоянной скоростью, то его кинетическая энергия не изменяется, и вся энергия, затраченная на подъем, переходит в потенциальную энергию:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Массу мальчика можно сократить:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

Решим это уравнение относительно скорости \( v \):

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h} \]

Мы знаем, что скорость мальчика относительно лестницы \( v_{\text{отн}} = 0.5 \, \text{м/с} \), поэтому скорость лестницы будет равна сумме скорости мальчика относительно лестницы и скорости лестницы относительно Земли:

\[ v_{\text{л}} = v + v_{\text{отн}} \]

Подставим выражение для \( v \):

\[ v_{\text{л}} = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h} + 0.5 \, \text{м/с} \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \( h \) и найти высоту подъема мальчика. После этого можно использовать найденное значение \( h \), чтобы найти скорость лестницы.