Question

До нижнього кінця легкої пружини підвішені зв'язані невагомою ниткою важки: верхній масою m1=0,6 кг і нижній масою m2=0,3 кг (див. рисунок). Нитку, що з'єднує важки, перепалюють. Визначте модуль прискорення (у м/с2), з яким почне рухатися верхній важок. Вважайте, що g=10 м/с2.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі скористаємося другим законом Ньютона для кожного з важків:

1. Для верхнього важка (маса m1): \[ F_{\text{вн}} = m_1 \cdot a, \]

де \( F_{\text{вн}} \) - сила натягу нитки, яка діє на верхній важок, а \( a \) - прискорення.

2. Для нижнього важка (маса m2): \[ F_g - F_{\text{вн}} = m_2 \cdot a, \]

де \( F_g \) - сила тяжіння, що діє на нижній важок.

Знаємо, що \[ F_g = m_2 \cdot g, \]

де \( g \) - прискорення вільного падіння (10 м/с²).

Підставимо це у другий закон Ньютона для нижнього важка: \[ m_2 \cdot g - F_{\text{вн}} = m_2 \cdot a. \]

Також маємо, що натяг нитки дорівнює вазі верхнього важка: \[ F_{\text{вн}} = m_1 \cdot g. \]

Тепер підставимо це у рівняння для нижнього важка: \[ m_2 \cdot g - m_1 \cdot g = m_2 \cdot a. \]

Спростимо рівняння, витягнувши за \( g \): \[ g \cdot (m_2 - m_1) = m_2 \cdot a. \]

Отримаємо вираз для прискорення: \[ a = \frac{g \cdot (m_2 - m_1)}{m_2}. \]

Тепер можемо підставити відомі значення: \[ a = \frac{10 \cdot (0.3 - 0.6)}{0.3} \approx -20 \, \text{м/с}^2. \]

Отже, модуль прискорення, з яким почне рухатися верхній важок, дорівнює приблизно 20 м/с². Знак "-" вказує на те, що рух відбувається в напрямку знизу вгору.