Question

Электрокипятильник со спиралью сопротивлением 160 Ом поместили в сосуд, содержащий воду массой 500 г при температуре 20 градусов Цельсия. Через 20 минут кипятильник выключили. Найдите конечную температуру воды (Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг С)) Теплоемкостью сосуда пренебречь, считать КПД 100 процентов.

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения теплоты.

Сначала найдем количество теплоты, которое передалось воде от электрокипятильника за время его работы. Используем формулу:

\[Q = mc\Delta T,\]

где: \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Изначальная температура воды \(T_1 = 20^\circ C\), а конечная температура \(T_2\) - нам нужно найти её.

Масса воды \(m = 500\) грамм \(= 0.5\) кг.

Итак, сначала найдем количество теплоты, которое передалось воде за время работы кипятильника:

\[Q = mc\Delta T = 0.5 \times 4200 \times (T_2 - 20).\]

Далее, электрокипятильник работал 20 минут, что составляет \(20 \times 60 = 1200\) секунд. За это время количество теплоты, выделившееся в воде, равно полученному электрокипятильником:

\[Q = P \times \text{время},\]

где \(P\) - мощность электрокипятильника.

Мощность \(P\) электрокипятильника можно найти по закону Ома:

\[P = \frac{U^2}{R},\]

где \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление спирали.

Для простоты будем считать напряжение на электрокипятильнике равным обычному значению для розетки, скажем, 220 Вольт.

Таким образом, \(P = \frac{220^2}{160}.\)

Подставив значение мощности в формулу для количества теплоты:

\[Q = P \times \text{время} = \left(\frac{220^2}{160}\right) \times 1200.\]

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для количества теплоты:

\[0.5 \times 4200 \times (T_2 - 20) = \left(\frac{220^2}{160}\right) \times 1200.\]

Решив это уравнение, можно найти конечную температуру воды \(T_2\).