Question

Можно ли утверждать, что четырехугольник, в котором диагонали взаимно перпендикулярны и одна из них делит другую сторону пополам, является ромбом?

Answer 1

Да, если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны и одна из них делит другую сторону пополам, то можно утверждать, что этот четырехугольник является ромбом.

Для доказательства этого факта, можно воспользоваться свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и его диагонали перпендикулярны. По условию, в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, что соответствует одному из свойств ромба.

Далее, предположим, что диагональ делит другую сторону пополам. Это означает, что у нас появляется два равных треугольника, образованных этой диагональю. В ромбе также есть свойство того, что его диагонали делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, условие, что одна из диагоналей делит другую сторону пополам, также является свойством ромба.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что четырехугольник, в котором диагонали взаимно перпендикулярны и одна из них делит другую сторону пополам, является ромбом.