Question

Сани соскальзывают с ледяной горы высотой 20 м и останавливаются, пройдя по горизонтальной ледяной поверхности 400 м. Найти коэффициент трения саней о лед, если угол наклона горы (относительно горизонтальной поверхности) равен 30°. Ответ дать с точностью до сотых долей.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение механики:

m * g * sin(θ) - μ * m * g * cos(θ) = m * a,

где m - масса саней, g - ускорение свободного падения, θ - угол наклона горы, μ - коэффициент трения, a - ускорение движения саней.

Из данной задачи нам известны: θ = 30° (угол наклона горы), h = 20 м (высота горы), l = 400 м (пройденное расстояние на горизонтальной поверхности).

Для начала, найдем ускорение a. Мы знаем, что за время движения саней оно было равно:

s = (1/2) * a * t^2,

где t - время движения.

Расстояние l, которое саням предстояло пройти на горизонтальной поверхности, равно:

l = a * t^2/2.

Отсюда можно выразить время t:

t = sqrt(2 * l / a).

Записав уравнение механики, получим:

m * g * sin(θ) - μ * m * g * cos(θ) = m * a.

Подставим в него значения и найдем ускорение a:

m * 9.8 * sin(30°) - μ * m * 9.8 * cos(30°) = m * a.

0.5 * a = 4.9 * sin(30°) - μ * 4.9 * cos(30°), a = (9.8 * sin(30°) - 2 * μ * 4.9 * cos(30°)).

Теперь, найдем время t:

t = sqrt(2 * l / a) = sqrt(2 * 400 / ((9.8 * sin(30°) - 2 * μ * 4.9 * cos(30°)))).

Стараясь получить выражение для μ, возведем его в квадрат и приведем подобные:

t^2 = 2 * 400 / ((9.8 * sin(30°) - 2 * μ * 4.9 * cos(30°))), (9.8 * sin(30°) - 2 * μ * 4.9 * cos(30°)) = 2 * 400 / t^2, μ = (9.8 * sin(30°) * t^2 - 2 * 200) / (4.9 * cos(30°) * t^2).

Подставим выражение для времени t:

μ = (9.8 * sin(30°) * sqrt(2 * 400 / ((9.8 * sin(30°) - 2 * μ * 4.9 * cos(30°))))) - 2 * 200) / (4.9 * cos(30°) * sqrt(2 * 400 / ((9.8 * sin(30°) - 2 * μ * 4.9 * cos(30°))))).

Данное уравнение нелинейно относительно μ, поэтому его необходимо решать численными методами. Решение зависит от значений массы саней, поэтому я не могу дать окончательный ответ с точностью до сотых долей.