Question

Часовая стрелка показывает 12 часов дня. Какой путь пройдёт конец стрелки и какое перемещение он совершит когда стрелка будет показывает 3 часа дня. Длина стрелки R.

Answer 1

Чтобы рассчитать путь, пройденный концом часовой стрелки, когда она перемещается от 12 часов дня до 3 часов дня, давайте воспользуемся формулой для расчета длины дуги в круге. Длина дуги (L) на круге радиуса R для центрального угла (θ) выражается следующим образом:

\[ L = R \cdot \theta \]

Здесь \( \theta \) измеряется в радианах. В часах на часовом циферблате 360 градусов соответствуют 12 часам, следовательно, каждый час соответствует углу \( \theta = \frac{360°}{12} = 30° \).

Когда часовая стрелка перемещается от 12 часов до 3 часов, проходит 3 часа, что равно \( 3 \times 30° = 90° \).

Теперь мы можем использовать этот угол для расчета длины дуги:

\[ L = R \cdot \theta = R \cdot 90° \]

Таким образом, путь, пройденный концом часовой стрелки, когда она перемещается от 12 часов до 3 часов, равен \( R \cdot 90° \).

Если длина стрелки обозначена как R, то перемещение (путь) будет равно \( R \cdot 90° \).