Question

Винни пух запустил ракету под углом 54 градусов к горизонту, которая вспыхнула через 7 секунд в высшей точке траектории. Найти начальную скорость ракеты. На какой высоте вспыхнула ракета?

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения.

Пусть V0 - начальная скорость ракеты, t - время полета ракеты до вспышки.

Первым делом найдем время полета ракеты до высшей точки траектории. Мы знаем, что время полета до вспышки составляет 7 секунд, поэтому время полета до высшей точки равно половине общего времени полета: t/2 = 7 t = 14 секунд

Закон горизонтального движения ракеты гласит, что горизонтальная скорость постоянна и равна V0 * cos(угол), где угол равен 54 градусам.

Таким образом, V0 * cos(54) = Vx, где Vx - горизонтальная скорость ракеты.

Закон вертикального движения ракеты гласит, что вертикальная скорость ракеты уменьшается со временем, так как на неё действует сила тяжести.

Наибольшая высота достигается тогда, когда вертикальная скорость ракеты становится равной 0 (момент вспышки). Мы можем использовать формулу связи между вертикальной скоростью, начальной скоростью и временем полета:

Vy = V0 * sin(угол) - g * t = 0 V0 * sin(54) = g * t

Таким образом, у нас есть два уравнения:

V0 * cos(54) = Vx V0 * sin(54) = g * t

мы знаем, что g = 9.8 м/с^2 и время полета t = 14 секунд.

Решим первое уравнение относительно Vx: V0 * cos(54) = Vx

Умножим оба выражения на cos(54): V0 * cos(54) * cos(54) = Vx * cos(54) V0 * cos^2(54) = Vx

Подставим значение Vx во второе уравнение: V0 * sin(54) = g * t V0 * sin(54) = 9.8 * 14

Решим это уравнение относительно V0: V0 = (9.8 * 14) / sin(54)

Подставим численные значения: V0 ≈ 24.21 м/с

Теперь найдем высоту, на которой вспыхнула ракета. В высшей точке траектории ракета находится в состоянии покоя по вертикали, т.е. вертикальная скорость равна 0.

Используем формулу связи между вертикальной скоростью, начальной скоростью, ускорением свободного падения и высотой: Vy = V0 * sin(угол) - g * t = 0 V0 * sin(54) - g * t = 0

Решим уравнение относительно h (высота): h = V0 * sin(54) * t / 2 h = 24.21 * sin(54) * 14 / 2

Подставим численные значения: h ≈ 105.04 метра

Таким образом, начальная скорость ракеты составляет примерно 24.21 м/с, а высота, на которой она вспыхнула, составляет примерно 105.04 метра.