Question

один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре Т1=600К и давлении р1=4*10`5 Па, расширяется и охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объема.Конечное давление р2=10`5 Па. Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику Q=1247 Дж?

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно использовать уравнение состояния газа, а также уравнение для работы газа.

Из уравнения состояния газа: p1V1/T1 = p2V2/T2

Где p1 и p2 - начальное и конечное давление газа, V1 и V2 - начальный и конечный объем газа, T1 и T2 - начальная и конечная температуры газа.

Так как газ расширяется и охлаждается, то начальное и конечное давление связаны следующим образом: p1 = k * V1^2 p2 = k * V2^2

Где k - постоянная пропорциональности.

Теперь мы можем записать уравнение состояния газа в виде: (k * V1^2) * V1 / T1 = (k * V2^2) * V2 / T2

Учитывая, что k, T1, T2 - постоянные значения, можем сократить уравнение и получим: V1^3 / V2 = p1 / p2

Учитывая, что V2 = 1 моль (объем газа изначально равен молю аргона), можем записать: V1^3 / 1 = p1 / p2

Выразив V1, получим: V1 = (p1 / p2)^(1/3)

Теперь можем рассчитать начальный объем V1: V1 = (4 * 10^5 Па / 10^5 Па)^(1/3) = 2^(1/3) моль аргона

Для рассчета работы газа при расширении, воспользуемся формулой: W = q - ΔU

Где W - совершенная работа газа, q - тепловое количество, переданное холодильнику, ΔU - изменение внутренней энергии газа.

Если газ расширяется, то он совершает положительную работу над окружающей средой.

Для расчета работы газа используем формулу: W = p1 * (V1 - V2)

Подставляем значения: W = (4 * 10^5 Па) * (2^(1/3) моль аргона - 1 моль аргона)

Рассчитаем значение работы газа: W = 4 * 10^5 Па * (2^(1/3) - 1) моль * 8.31 Дж / (моль * К) * 600 K

Ответ: Газ совершил работу при расширении, равную 1247 Дж.