Question

Нарисовать схему соединения резисторов R1 = 2 Ом, R2=4 Ом, R3=6 Ом, в которой общее сопротивление цепи равно 3 Ом.

Answer 1

Для создания схемы соединения резисторов, где общее сопротивление цепи равно 3 Ом, можно использовать комбинацию параллельного и последовательного соединения резисторов. Давайте обозначим резисторы как R1, R2 и R3, а общее сопротивление цепи как Rt (total resistance).

Сначала добавим резисторы R1 и R2 последовательно, так как их сопротивления нужно сложить:

\[R_{12} = R1 + R2 = 2 \, \Omega + 4 \, \Omega = 6 \, \Omega.\]

Теперь у нас есть новый резистор \(R_{12}\) с сопротивлением 6 Ом.

Теперь добавим этот резистор к резистору R3, который соединен параллельно:

\[ \frac{1}{Rt} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R3}.\]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{Rt} = \frac{1}{6 \, \Omega} + \frac{1}{6 \, \Omega}.\]

Объединяем дроби:

\[ \frac{1}{Rt} = \frac{2}{6 \, \Omega}.\]

Упрощаем:

\[ \frac{1}{Rt} = \frac{1}{3 \, \Omega}.\]

Теперь найдем общее сопротивление цепи:

\[ Rt = 3 \, \Omega.\]

Таким образом, для получения общего сопротивления цепи 3 Ом, резисторы R1 и R2 должны быть соединены последовательно, а затем этот результат должен быть соединен параллельно с R3.

Схема будет выглядеть примерно так:

----R1 (2 Ω)----R2 (4 Ω)----
               |
               | 
               R3 (6 Ω)
               |
               |
              ---
               |
               |
              Rt (3 Ω)

Такая схема соединения резисторов обеспечит общее сопротивление цепи, равное 3 Ом.