Question

Допоможіть будь-ласка Під дією сили 300Н малий поршень гідравлічної машини опустився на 4см, а великий піднявся на 1см. Визначте силу, що діяла на великий поршень

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі використовується принцип гідравлічного обміну. За цим принципом, тиск в рідині в усіх точках системи залишається однаковим. Основною формулою для розв'язання таких задач є:

F1/A1 = F2/A2

де F1 - сила, яка діє на малий поршень, A1 - площа малого поршня, F2 - сила, яка діє на великий поршень, A2 - площа великого поршня.

Ми знаємо, що малий поршень опустився на 4 см (або 0,04 м) і під дією сили 300 Н. Тобто:

F1 = 300 Н Δh1 = 0,04 м (зміна висоти малого поршня)

Великий поршень піднявся на 1 см (або 0,01 м). Тобто:

Δh2 = 0,01 м (зміна висоти великого поршня)

Тепер нам потрібно знайти площу обох поршнів, використовуючи формулу для площі круга:

A = π * r^2

Для малого поршня:

A1 = π * (r1^2), де r1 - радіус малого поршня

Для великого поршня:

A2 = π * (r2^2), де r2 - радіус великого поршня

Також ми знаємо, що обидва поршні знаходяться в одному контейнері з однією рідиною, тому тиск в них однаковий.

Тепер ми можемо використати принцип гідравлічного обміну, щоб знайти силу, яка діє на великий поршень (F2):

F1/A1 = F2/A2

Підставляємо відомі значення:

300 Н / (π * (r1^2)) = F2 / (π * (r2^2))

Зараз нам потрібно знайти вираз для r1 та r2. Радіус малий поршня (r1) можна знайти, використовуючи площу малого поршня (A1) та зміну висоти (Δh1):

A1 = π * (r1^2) π * (r1^2) = π * (0,04 м)^2 r1^2 = (0,04 м)^2 r1 = 0,04 м

Радіус великого поршня (r2) можна знайти, використовуючи площу великого поршня (A2) та зміну висоти (Δh2):

A2 = π * (r2^2) π * (r2^2) = π * (0,01 м)^2 r2^2 = (0,01 м)^2 r2 = 0,01 м

Тепер підставимо значення радіусів у рівняння для F2:

300 Н / (π * (0,04 м)^2) = F2 / (π * (0,01 м)^2)

Тепер знайдемо F2:

F2 = (300 Н * π * (0,01 м)^2) / (π * (0,04 м)^2)

F2 = (300 Н * 0,0001 м^2) / (0,0016 м^2)

F2 = 3 Н

Отже, сила, яка діє на великий поршень, становить 3 Н.