Question

Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

Answer 1

Для начала, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения, который гласит, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ \tau = J \cdot \varepsilon \]

Где: \( \tau \) - момент силы, \( J \) - момент инерции, \( \varepsilon \) - угловое ускорение.

Момент силы, действующий на блок, обусловлен грузами, подвешенными на нити. Момент силы можно выразить как произведение силы тяжести на расстояние до оси вращения блока. Формула для момента силы:

\[ \tau = r \cdot F \]

Где: \( r \) - расстояние до оси вращения, \( F \) - сила тяжести.

Сила тяжести можно выразить через массу и ускорение свободного падения (\( g \)):

\[ F = m \cdot g \]

Где: \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь, у нас два груза: \( m_1 = 50 \, \text{г} \) и \( m_2 = 60 \, \text{г} \). Сначала переведем их массы в килограммы, так как обычно в физических формулах используется СИ:

\[ m_1 = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \] \[ m_2 = 60 \, \text{г} = 0.06 \, \text{кг} \]

Ускорение свободного падения \( g \) примем равным примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь для каждого груза найдем силу тяжести:

\[ F_1 = m_1 \cdot g = 0.05 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \] \[ F_2 = m_2 \cdot g = 0.06 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь найдем моменты силы для каждого груза:

\[ \tau_1 = r \cdot F_1 \] \[ \tau_2 = r \cdot F_2 \]

Где \( r \) - расстояние от оси вращения до нити, через которую проходит груз. Это половина диаметра блока, так как грузы расположены по разные стороны от центра блока:

\[ r = \frac{D}{2} = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 0.02 \, \text{м} \]

Теперь, чтобы найти общий момент силы, нужно сложить моменты силы от каждого груза:

\[ \tau_{\text{общий}} = \tau_1 + \tau_2 \]

После этого, мы можем использовать первую формулу, чтобы найти момент инерции блока:

\[ J = \frac{\tau_{\text{общий}}}{\varepsilon} \]

Подставив значения, получим:

\[ J = \frac{\tau_{\text{общий}}}{\varepsilon} = \frac{\tau_1 + \tau_2}{\varepsilon} \]

Рассчитав \(\tau_1\), \(\tau_2\), и \(\tau_{\text{общий}}\), мы сможем найти момент инерции блока по данной формуле.