Question

Найти сопротивление проволоки,которую надо выбрать для кипятильника ,чтобы за время T=15 мин можно вскипятить воду объемом V=1литр взятую при температуре T=10C напряжение в сети U=110B ,удельная теплоемкость воды с=4,2кдж/кг*К

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления теплового потока, необходимого для нагрева воды:

\[ Q = mc\Delta T \]

где: - \( Q \) - тепловой поток (энергия), необходимый для нагрева воды, - \( m \) - масса воды, - \( c \) - удельная теплоемкость воды, - \( \Delta T \) - изменение температуры.

Мы хотим привести воду из начальной температуры \( T_1 = 10^\circ C \) до температуры кипения \( T_2 = 100^\circ C \). Таким образом, \( \Delta T = T_2 - T_1 = 90^\circ C \).

Объем воды \( V = 1 \) литр, что равно 1 кг (так как плотность воды приблизительно 1 кг/л).

Теперь мы можем найти тепловой поток, используя формулу:

\[ Q = mc\Delta T \]

\[ Q = 1 \, \text{кг} \times 4.2 \, \text{кДж/кг}^\circ C \times 90^\circ C \]

\[ Q = 378 \, \text{кДж} \]

Тепловой поток также можно выразить как произведение мощности (\( P \)) на время (\( t \)):

\[ Q = Pt \]

Теперь, чтобы найти мощность, используем формулу:

\[ P = \frac{Q}{t} \]

где \( t = 15 \) минут, что равно 900 секунд.

\[ P = \frac{378 \, \text{кДж}}{900 \, \text{с}} \]

\[ P \approx 0.42 \, \text{кВт} \]

Таким образом, чтобы вскипятить 1 литр воды за 15 минут при напряжении \( U = 110 \) В, необходимо выбрать проволоку сопротивлением \( R \), чтобы мощность \( P \) была примерно 0.42 кВт. Используем закон Ома:

\[ P = I^2R \]

где \( I \) - ток. Ток можно выразить как \( I = \frac{U}{R} \).

\[ P = \left(\frac{U}{R}\right)^2R \]

\[ R = \frac{U^2}{P} \]

Подставим значения:

\[ R = \frac{(110 \, \text{В})^2}{0.42 \, \text{кВт}} \]

\[ R \approx \frac{12100 \, \text{Вт}}{420 \, \text{В}} \]

\[ R \approx 28.81 \, \Omega \]

Таким образом, необходимо выбрать проволоку сопротивлением около 28.81 Ом, чтобы вскипятить 1 литр воды за 15 минут при напряжении \( U = 110 \) В.