Question

Брусок квадратного сечения имеет массу 40кг. Какой станет масса если длину увеличить в 7 раз, а каждую сторону квадрата уменьшить в два раза

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объёма бруска:

V = lwh,

где V - объем бруска, l - длина, w - ширина и h - высота бруска.

Дано, что брусок имеет квадратное сечение, так что его длина, ширина и высота равны между собой. Поэтому, обозначим одну из сторон сечения как х.

Тогда исходные размеры бруска можно записать следующим образом:

Длина: l = x, Ширина: w = x, Высота: h = x,

и его исходная масса:

m = 40 кг.

После изменения размеров, длина стала равной 7х, а каждая сторона квадрата стала равной x/2.

Следовательно, новые размеры бруска:

Новая длина: l' = 7x, Новая ширина: w' = x/2, Новая высота: h' = x/2.

Чтобы найти новую массу, нам нужно выразить массу через объем и использовать пропорцию:

m/V = m'/V',

где m - исходная масса, V - исходный объем, m' - новая масса, V' - новый объем.

Исходный объем:

V = lwh = x * x * x = x^3.

Новый объем:

V' = l'w'h' = (7x) * (x/2) * (x/2) = 7x * (x^2 / 4) = (7/4) * x^3.

Теперь мы можем выразить новую массу через пропорцию:

m/V = m'/V',

40 / x^3 = m' / (7/4) * x^3.

Из этого уравнения мы можем найти новую массу m':

m' = (40 / x^3) * (7/4) * x^3.

После сокращения x^3, получим:

m' = (40 / x^3) * (7/4) * x^3 = (7/4) * 40 = 70 кг.

Итак, новая масса бруска составит 70 кг.