Question

Цилиндрический сосуд высотой 0.5 м и радиусом 10 см наполнен доверху водой, в дне сосуда открывается отверстие радиусом 1 мм. Пренебрегая вязкостью воды определить объем воды вытекающей из сосуда в единицу времени.

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать уравнение Торричелли, которое описывает вытекание жидкости из отверстия в сосуде. Уравнение выглядит следующим образом:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

где: - \( v \) - скорость выхода жидкости из отверстия, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на Земле), - \( h \) - высота столба жидкости над отверстием.

Сначала определим высоту столба жидкости над отверстием. Это будет разница между высотой сосуда и радиусом отверстия:

\[ h = 0.5 \, \text{м} - 0.01 \, \text{м} \]

Теперь мы можем использовать уравнение Торричелли, чтобы найти скорость выхода воды из отверстия:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h} \]

После того как мы найдем скорость выхода воды, мы можем использовать формулу для объемного расхода:

\[ Q = A \cdot v \]

где: - \( Q \) - объемный расход, - \( A \) - площадь поперечного сечения отверстия (площадь круга с радиусом 1 мм).

\[ A = \pi \cdot (0.001 \, \text{м})^2 \]

Таким образом,

\[ Q = \pi \cdot (0.001 \, \text{м})^2 \cdot \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h} \]

Вычислив это выражение, вы получите объем воды, вытекающей из сосуда в единицу времени.