Question

Срочно!!!                                                                                                                  Электропечь должна выделять 100 кДж теплоты за 10 мин. Какой должна быть длина нихромовой проволоки (ρ= 1,1 ∙ 10-6 Ом ∙ м) сечением 5∙ 10-7 м2, если печь предназначается для электросети с напряжением 30 В.

Answer 1

Для решения данной задачи можно использовать зависимость мощности электропечи от тока и напряжения:

P = I^2 * R,

где P - мощность, I - сила тока, R - сопротивление проводника.

Сначала найдем силу тока, используя формулу:

P = Q/t,

где P - мощность, Q - выделяемая теплота, t - время.

Заменим известные значения:

100 кДж = 100 * 10^3 Дж, t = 10 мин = 10 * 60 сек = 600 сек.

Теперь найдем силу тока:

P = Q/t, I^2 * R = Q/t, I^2 = Q/(R*t), I = sqrt(Q/(R*t)).

Заменим значения:

Q = 100 * 10^3 Дж, R = ρ * l/S = 1,1 * 10^-6 Ом * м * l/(5 * 10^-7 м^2).

Теперь найдем силу тока:

I = sqrt(Q/(R*t)), I = sqrt(100 * 10^3 Дж / ((1,1 * 10^-6 Ом * м * l) / (5 * 10^-7 м^2) * 600 сек)), I = sqrt(100 * (10^3 * 10^7) Дж / (1,1 * l * 5 * 600) Ом)), I = sqrt(100 * 10^10 Дж / (1,1 * l * 5 * 600) Ом), I = sqrt(10^12 / (1,1 * l * 5 * 600)) А, I = sqrt(10^10 / (1,1 * l * 5 * 600)) * 10 А, I = sqrt(10^4 / (1,1 * l * 300)) * 10 А, I = 100 / (sqrt(1,1) * sqrt(l) * sqrt(300)), I = 100 / (1,0488 * sqrt(l)).

Теперь найдем сопротивление проводника:

R = ρ * l/S = 1,1 * 10^-6 Ом * м * l/(5 * 10^-7 м^2), R = 1,1 * l/(5 * 0,5) Ом, R = 0,22 * l Ом.

Подставим найденное значение сопротивления проводника в выражение для силы тока:

I = 100 / (1,0488 * sqrt(l)), 100 / (1,0488 * sqrt(l)) = 100 / (0,22 * l), 1,0488 * sqrt(l) = 0,22 * l, 1,0488 = 0,22 / sqrt(l), sqrt(l) = 0,22 / 1,0488, l = (0,22 / 1,0488)^2.

Вычислим значение:

l = (0,22 / 1,0488)^2, l = 0,04504 м.

Таким образом, для получения мощности 100 кДж за 10 мин необходима нихромовая проволока длиной около 0,04504 м.