Question

маятник длиной 4 м колеблется с амплитудой 2 см за какое время маятник пройдёт путь длиной 4 см если в начальный момент он находился в равновесии

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится учитывать, что движение маятника гармоническое и его период определяется формулой:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

В данном случае, длина маятника L = 4 м, а амплитуда колебаний A = 2 см = 0.02 м. Также нам дано, что маятник проходит путь длиной 4 см = 0.04 м.

Период колебаний маятника не зависит от амплитуды колебаний, поэтому можем воспользоваться формулой:

T = 2π√(L/g).

Разделив данную формулу на 2π и возведя ее в квадрат, получим:

T² = L/g.

Выразим ускорение свободного падения g:

g = L/T².

Подставим значения: L = 4 м и T² = (0.04 м) / g.

Получим:

g = 4 / (0.04 м)² = 625 м/с².

Из уравнения колебаний гармонического маятника можно выразить время, за которое маятник пройдет данный путь:

L = A * sin(2πt/T),

где t - искомое время.

Подставим известные значения: L = 0.04 м, A = 0.02 м, L = 0.04 м и решим уравнение:

0.04 = 0.02 * sin(2πt/T).

Разделим уравнение на 0.02:

2 = sin(2πt/T).

Так как маятник находится в равновесии в начальный момент времени (t = 0), амплитуда колебаний максимальная, sin(2πt/T) = 1.

Тогда имеем: 2 = 1.

Решением данного уравнения является t = 0. Но данное решение не учитывает периодические колебания маятника.

Таким образом, маятник пройдет путь длиной 4 см за один период колебаний. В данном случае, период равен T = 2π√(L/g) = 2π√(0.04/625) ≈ 1.005 секунды.