Question

тело плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего обьема. какая часть обтема ела будет погружена в глицерин? плотность воды 1000 кг/м3, плотность глицерина 1250 кг/м^3.

Answer 1

Для того чтобы определить, какая часть объема тела будет погружена в глицерин, мы можем использовать принцип Архимеда. Принцип Архимеда утверждает, что поддерживающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этой жидкости. Формула для этой силы:

\[ F_A = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{вытесненной жидкости}}, \]

где: - \( F_A \) - поддерживающая сила (вес вытесненной жидкости), - \( \rho_{\text{жидкости}} \) - плотность жидкости, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на Земле), - \( V_{\text{вытесненной жидкости}} \) - объем вытесненной жидкости.

Также нам известно, что тело погружено в воду на \( \frac{3}{4} \) своего объема.

Поскольку вода и глицерин заменяют друг друга, объем вытесненной глицерина равен объему тела, погруженного в воду на \( \frac{3}{4} \) своего объема.

Масса тела равна весу воды, которую оно вытесняет. Масса воды равна ее объему, умноженному на плотность воды:

\[ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g, \]

где: - \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды, - \( V_{\text{тела}} \) - объем тела (погруженного на \( \frac{3}{4} \)), - \( g \) - ускорение свободного падения.

Таким образом, масса глицерина, вытесненного телом, равна массе воды:

\[ m_{\text{глицерина}} = m_{\text{воды}}. \]

Масса глицерина равна его объему, умноженному на плотность глицерина:

\[ m_{\text{глицерина}} = \rho_{\text{глицерина}} \cdot V_{\text{глицерина}} \cdot g, \]

где: - \( \rho_{\text{глицерина}} \) - плотность глицерина, - \( V_{\text{глицерина}} \) - объем глицерина.

Таким образом, у нас есть равенство:

\[ \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g = \rho_{\text{глицерина}} \cdot V_{\text{глицерина}} \cdot g. \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{глицерина}}} = \frac{V_{\text{глицерина}}}{V_{\text{тела}}} \cdot \frac{3}{4}. \]

Теперь мы можем выразить \( V_{\text{глицерина}} \) как долю объема тела:

\[ V_{\text{глицерина}} = \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{глицерина}}} \cdot \frac{V_{\text{тела}}}{4} \cdot 3. \]

Таким образом, доля объема тела, погруженного в глицерин, равна:

\[ \frac{V_{\text{глицерина}}}{V_{\text{тела}}} = \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{глицерина}}} \cdot \frac{3}{4}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{V_{\text{глицерина}}}{V_{\text{тела}}} = \frac{1000}{1250} \cdot \frac{3}{4} \approx 0.6. \]

Таким образом, примерно 60% объема тела будет погружено в глицерин.