Question

с какой скоростью мотоциклист должен проезжать середину моста радиусом 22,5, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

Answer 1

Для того чтобы центростремительное ускорение мотоциклиста равнялось ускорению свободного падения, можно использовать следующее равенство:

\[a_{ц} = a_{г},\]

где: - \(a_{ц}\) - центростремительное ускорение, - \(a_{г}\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно \(9,8 \ м/с^2\) на поверхности Земли).

Центростремительное ускорение можно выразить следующей формулой:

\[a_{ц} = \frac{v^2}{r},\]

где: - \(v\) - скорость мотоциклиста, - \(r\) - радиус кривизны траектории (в данном случае радиус моста).

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{v^2}{r} = a_{г}.\]

Мы знаем радиус моста (\(r = 22,5 \ м\)) и ускорение свободного падения (\(a_{г} = 9,8 \ м/с^2\)), поэтому можем решить уравнение относительно скорости (\(v\)):

\[v = \sqrt{r \cdot a_{г}}.\]

Подставим известные значения:

\[v = \sqrt{22,5 \ м \cdot 9,8 \ м/с^2} \approx \sqrt{220,5} \ м/с \approx 14,87 \ м/с.\]

Таким образом, мотоциклист должен проезжать середину моста со скоростью примерно \(14,87 \ м/с\) (или около \(53,5 \ км/ч\)) для того, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения.