Question

баллон емкостью 83 литра содержит 2,2 кг углекислого газа.Баллон выдерживает давление не выше4*10^4.При какой температуре(в кельвинах) баллон может разорваться?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа в барлоне (в данном случае, углекислого газа), - \( V \) - объем баллона, - \( n \) - количество вещества газа, - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура газа в кельвинах.

Мы можем выразить количество вещества \( n \) через массу газа и его молярную массу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где: - \( m \) - масса газа, - \( M \) - молярная масса газа.

Углекислый газ (CO2) имеет молярную массу примерно 44 г/моль.

Итак, у нас есть:

\[ PV = \frac{m}{M}RT \]

Мы знаем, что баллон содержит 2,2 кг углекислого газа и имеет объем 83 литра (что равно 0,083 м³). Молярная масса \( M \) CO2 равна 44 г/моль.

Теперь мы можем выразить массу \( m \) через количество вещества \( n \):

\[ m = n \cdot M \]

Подставляем это обратно в уравнение состояния:

\[ PV = \frac{n \cdot M}{M}RT \]

\[ PV = nRT \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно температуры \( T \):

\[ T = \frac{PV}{nR} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить:

\[ T = \frac{(4 \times 10^4 \, \text{Па}) \times (0,083 \, \text{м}^3)}{(2,2 \, \text{кг} / 44 \, \text{г/моль}) \times (8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}))} \]

\[ T = \frac{(4 \times 10^4) \times (0,083)}{(2,2 / 0,044) \times 8,314} \]

\[ T = \frac{3320}{(2,2 / 0,044) \times 8,314} \]

\[ T \approx \frac{3320}{0,105 \times 8,314} \]

\[ T \approx \frac{3320}{0,87387} \]

\[ T \approx 3797,89 \, \text{К} \]

Таким образом, приблизительная температура, при которой баллон может разорваться, составляет примерно 3797,89 К.