Question

помогите решить излучение какой длины поглотил атом водорода если полная энергия электрона в атоме увеличилась на Е=3*10^-19 Дж

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу энергии электрона в атоме водорода. Энергия электрона в стационарных орбитах атома водорода описывается формулой:

\[ E_n = -\frac{2\pi^2ke^4Z^2}{h^2n^2}, \]

где: - \(E_n\) - энергия электрона в n-том энергетическом уровне, - \(k\) - постоянная Кулона (\(8.9875 \times 10^9 \ \mathrm{N \cdot m^2/C^2}\)), - \(e\) - элементарный заряд (\(1.602 \times 10^{-19} \ \mathrm{C}\)), - \(Z\) - заряд ядра атома (для водорода \(Z = 1\)), - \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \ \mathrm{J \cdot s}\)), - \(n\) - главное квантовое число.

Мы знаем, что изменение энергии выражено как \(E = E_f - E_i\), где \(E_f\) - конечная энергия, \(E_i\) - начальная энергия. В данном случае, \(E = 3 \times 10^{-19} \ \mathrm{J}\).

Давайте предположим, что электрон изначально находился на некотором начальном энергетическом уровне с номером \(n_i\) и перешел на уровень \(n_f\). Тогда:

\[ \Delta E = E_{n_f} - E_{n_i} = -\frac{2\pi^2ke^4}{h^2} \left(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\right) \]

Мы знаем, что \(\Delta E = 3 \times 10^{-19} \ \mathrm{J}\). Теперь мы можем использовать этот результат, чтобы решить уравнение и найти \(n_f\).

\[ 3 \times 10^{-19} \ \mathrm{J} = -\frac{2\pi^2ke^4}{h^2} \left(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\right) \]

Для упрощения вычислений, мы можем выразить \(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\) как \(\frac{n_i^2 - n_f^2}{n_i^2 \cdot n_f^2}\).

\[ 3 \times 10^{-19} \ \mathrm{J} = -\frac{2\pi^2ke^4}{h^2} \cdot \frac{n_i^2 - n_f^2}{n_i^2 \cdot n_f^2} \]

Теперь, решив это уравнение относительно \(n_f\), мы сможем найти номер конечного энергетического уровня, на который перешел электрон.

Обратите внимание, что водородный атом имеет серию энергетических уровней, которые могут быть представлены целыми числами \(n\). Выберите такие значения \(n_i\) и \(n_f\), которые соответствуют этой физической системе.