Question

Материальная точка движется по окружности с постоянной скоростью. Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить 2 раза и радиус окружности уменьшить в два раза

Answer 1

Центростремительное ускорение материальной точки, движущейся по окружности с постоянной скоростью, определяется по формуле :

$$a_n = \frac{v^2}{R}$$

где $v$ — линейная скорость точки, $R$ — радиус окружности.

Если скорость уменьшить в два раза, а радиус окружности уменьшить в два раза, то центростремительное ускорение изменится по следующему правилу:

$$a_n' = \frac{(v/2)^2}{R/2} = \frac{v^2}{4R} \cdot 2 = \frac{v^2}{2R}$$

То есть центростремительное ускорение уменьшится в два раза. Это можно объяснить тем, что при уменьшении скорости точка меньше отклоняется от прямолинейного движения, а при уменьшении радиуса окружности точка приближается к центру кривизны траектории. Эти два фактора влияют на центростремительное ускорение в противоположных направлениях, но при их одинаковом изменении в два раза они взаимно компенсируются.