Question

Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600км от поверхности поанеты. Радиус планеты равен 3400км, ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4 м\с^2. какова скорость движения спутника по орбите?

Answer 1

Для определения скорости движения искусственного спутника по круговой орбите можно воспользоваться формулой, связывающей центростремительное ускорение и скорость движения на орбите. Формула для центростремительного ускорения ( \(a_c\)) на орбите связана с радиусом орбиты (\(r\)) и ускорением свободного падения (\(g\)) следующим образом:

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

Где: - \(a_c\) - центростремительное ускорение, - \(v\) - скорость движения спутника на орбите, - \(r\) - радиус орбиты.

Известно, что ускорение свободного падения на поверхности планеты (\(g\)) равно 4 м/с², а радиус планеты (\(R\)) равен 3400 км (или 3400 * 1000 м).

Ускорение свободного падения на высоте орбиты можно выразить через ускорение свободного падения на поверхности планеты и расстояние от центра планеты до высоты орбиты (\(h\)):

\[ g' = \frac{GM}{(R + h)^2} \]

Где: - \(g'\) - ускорение свободного падения на высоте орбиты, - \(G\) - гравитационная постоянная, - \(M\) - масса планеты, - \(R\) - радиус планеты, - \(h\) - высота орбиты над поверхностью планеты.

Для простоты можно использовать приближенное значение ускорения свободного падения на высоте орбиты:

\[ g' = g \cdot \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \]

Теперь можно использовать полученное значение ускорения свободного падения на высоте орбиты для определения центростремительного ускорения на этой орбите:

\[ a_c = g' \]

Теперь можно рассчитать скорость движения спутника на орбите, зная центростремительное ускорение и радиус орбиты:

\[ v = \sqrt{a_c \cdot r} \]

Давайте проведём расчёты:

1. Расстояние от центра планеты до высоты орбиты: \(h = 600 \, \text{км} = 600000 \, \text{м}\)

2. Ускорение свободного падения на высоте орбиты (\(g'\)): \[ g' = 4 \cdot \left( \frac{3400}{3400 + 600} \right)^2 \approx 3.693 \, \text{м/с}^2 \]

3. Центростремительное ускорение на орбите (\(a_c\)): \[ a_c = g' \approx 3.693 \, \text{м/с}^2 \]

4. Радиус орбиты (\(r\)): \(r = R + h = 3400 \, \text{км} + 600 \, \text{км} = 4000 \, \text{км} = 4000000 \, \text{м}\)

5. Скорость движения спутника на орбите (\(v\)): \[ v = \sqrt{a_c \cdot r} \approx \sqrt{3.693 \cdot 4000000} \approx 2396.87 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость движения искусственного спутника по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью планеты составляет приблизительно 2396.87 м/с.