Question

Сколько сосновых дров нужно израсходовать чтобы снег массой 1500 кг, взятый при температуре -10гр.Цельсия, обратить в воду с температурой 5гр.Цельсия? Тепловыми потерями можно пренебречь.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение теплового баланса, которое описывает передачу тепла при изменении температуры. Уравнение теплового баланса выглядит следующим образом:

\[Q = mc\Delta T,\]

где: - \(Q\) - количество переданной тепловой энергии, - \(m\) - масса вещества, - \(c\) - удельная теплоемкость, - \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для сосновых дров удельная теплоемкость \(c\) примерно равна 2.0 кДж/(кг·°C). Также нам нужно учесть, что сначала снег при -10°C должен нагреться до 0°C, а затем начнет таять при 0°C.

Шаг 1: Нагревание снега до 0°C \[Q_1 = m_1c_1\Delta T_1,\]

где: - \(m_1\) - масса снега, - \(c_1\) - удельная теплоемкость снега (приблизительно 2.1 кДж/(кг·°C)), - \(\Delta T_1\) - изменение температуры от -10°C до 0°C.

Шаг 2: Таяние снега при 0°C \[Q_2 = m_2L,\]

где: - \(m_2\) - масса таящегося снега, - \(L\) - удельная теплота плавления льда (приблизительно 334 кДж/кг).

Шаг 3: Нагревание воды от 0°C до 5°C \[Q_3 = m_3c_3\Delta T_3,\]

где: - \(m_3\) - масса воды, - \(c_3\) - удельная теплоемкость воды (приблизительно 4.186 кДж/(кг·°C)), - \(\Delta T_3\) - изменение температуры от 0°C до 5°C.

Общее количество тепловой энергии, необходимое для превращения снега в воду при температуре -10°C и дальнейшего нагрева воды до 5°C, будет равно сумме этих трех шагов:

\[Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3.\]

Масса снега \(m_1\) можно выразить через его объем \(V\) и плотность \(\rho_{\text{snow}}\):

\[m_1 = \rho_{\text{snow}}V.\]

Также, масса таящегося снега \(m_2\) будет равна массе нагретого снега \(m_1\).

Подставим все известные значения и решим уравнение.