Question

На якій відстані від збиральноі лінзи трeба розташувати прeдмeт висотою 6 см, щоб на eкрані, який знаходиться на відстані 5 м від лінзи отримати зображeння прeдмeта висотою 90 см

Answer 1

Щоб визначити відстань від збиральної лінзи до предмета в даному завданні, ми можемо використовувати формулу тонкої лінзи, яка визначає зображення об'єкта на екрані:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

де: - \( f \) - фокусна відстань лінзи, - \( d_o \) - відстань від предмета до лінзи, - \( d_i \) - відстань від зображення до лінзи.

Задано, що висота предмета (\( h_o \)) дорівнює 6 см, а висота зображення (\( h_i \)) дорівнює 90 см. Відстань до екрану (\( d_i \)) становить 5 м, а вам потрібно знайти \( d_o \).

Також ми можемо використовувати співвідношення між висотою об'єкта і висотою зображення для лінз та лінзових систем:

\[ \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{90 \, \text{см}}{6 \, \text{см}} = \frac{5 \, \text{м}}{d_o} \]

Розв'яжемо для \( d_o \):

\[ d_o = \frac{6 \, \text{см} \times 5 \, \text{м}}{90 \, \text{см}} \]

\[ d_o = \frac{30 \, \text{см} \times 5 \, \text{м}}{90} \]

\[ d_o = \frac{150 \, \text{см} \, \text{м}}{90} \]

\[ d_o = \frac{5}{3} \, \text{м} \]

\[ d_o \approx 1,67 \, \text{м} \]

Отже, предмет повинен бути розташований приблизно на відстані 1,67 м від збиральної лінзи, щоб на екрані, розташованому на відстані 5 м від лінзи, отримати зображення предмета висотою 90 см.