Question

Найти скорость тела в момент времени t=10c, если S= t^3/3 + t^2/2 - 8

Answer 1

Для решения этой задачи мы должны найти производную функции S(t), чтобы найти скорость тела в момент времени t = 10 секунд.

У вас дано уравнение S = t^3/3 + t^2/2 - 8, где S - позиция тела в зависимости от времени t.

Нахождение производной

Чтобы найти производную функции S(t), нам нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности. Возьмем производную функции S(t) по t:

dS/dt = d(t^3/3)/dt + d(t^2/2)/dt - d(8)/dt

Для каждого слагаемого мы можем использовать правила дифференцирования:

d(t^3/3)/dt = (1/3) * 3t^2 = t^2 d(t^2/2)/dt = (1/2) * 2t = t d(8)/dt = 0, так как константа

Теперь мы можем собрать все слагаемые вместе:

dS/dt = t^2 + t - 0 = t^2 + t

Нахождение скорости

Мы нашли производную функции S(t). Чтобы найти скорость тела в момент времени t = 10 секунд, мы должны подставить t = 10 в выражение для производной:

v = dS/dt = 10^2 + 10 = 100 + 10 = 110

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 10 секунд составляет 110 единиц (единицы зависят от единиц измерения времени и расстояния, указанных в задаче).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.