Question

Тело, брошенное вертикально вверх, через 3с после начала движения имело скорость 10м/с. На какую максимальную высоту относительно места броска поднималось тело? Сопротивлением воздуха пренебречь, g=9,8м/с^2.

Answer 1

Чтобы найти максимальную высоту подъема тела, можно воспользоваться уравнением кинематики для вертикального движения. Это уравнение связывает начальную скорость, время движения и изменение высоты. Формула для вычисления высоты в зависимости от времени выглядит следующим образом:

\[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2, \]

где: - \( h(t) \) - высота относительно места броска в момент времени \( t \), - \( h_0 \) - начальная высота (в данном случае можно считать, что \( h_0 = 0 \), так как тело бросается с поверхности), - \( v_0 \) - начальная вертикальная скорость (в данном случае \( v_0 = 10 \ м/с \)), - \( g \) - ускорение свободного падения (в данном случае \( g = 9.8 \ м/с^2 \)), - \( t \) - время.

В данной задаче у нас \( t = 3 \ сек \). Подставим все известные значения в формулу:

\[ h(3) = 0 + 10 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3^2). \]

Теперь вычислим этот выражение:

\[ h(3) = 30 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 = 30 - \frac{1}{2} \cdot 88.2 = 30 - 44.1 = -14.1 \ м. \]

Отрицательный знак означает, что тело находится ниже начальной точки броска. Однако мы ищем максимальную высоту, поэтому нужно учесть, что тело поднимется до некоторой точки и затем начнет падать. Максимальная высота будет достигнута в момент времени половины общего времени подъема (так как время подъема равно времени падения).

Полное время подъема можно найти, используя формулу для времени подъема в вертикальном движении:

\[ t_{\text{полное}} = \frac{2v_0}{g}. \]

Подставим значения:

\[ t_{\text{полное}} = \frac{2 \cdot 10}{9.8} \approx 2.04 \ сек. \]

Теперь половина этого времени будет временем подъема до максимальной высоты:

\[ t_{\text{подъема}} = \frac{t_{\text{полное}}}{2} \approx \frac{2.04}{2} \approx 1.02 \ сек. \]

Теперь можем использовать это время, чтобы найти максимальную высоту:

\[ h_{\text{макс}} = 10 \cdot 1.02 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.02)^2. \]

Вычислим:

\[ h_{\text{макс}} \approx 10.2 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.0404 \approx 10.2 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1.0404 \approx 10.2 - 5.078 \approx 5.122 \ м. \]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется тело относительно места броска, составляет примерно 5.122 метра.