Question

в холодную воду взятую в количестве 12 кг впускают 1 кг водяного пара при температуре t= 100 градусов по цельсию. Температура воды после конденсации в ней пара поднялась до t=70 градусов по цельсию. Какова была первоначальная температура воды? Потерями тепла пренебречь.

Answer 1

Давай разберём эту задачу по теплопередаче.

У нас есть 12 кг холодной воды и 1 кг водяного пара. Вода изначально имеет температуру t=100 градусов Цельсия. Когда водяной пар конденсируется в этой воде, температура поднимается до t=70 градусов Цельсия.

Чтобы решить эту задачу, используем закон сохранения тепла.

Тепло, которое отдаётся паром, равно теплу, поглощаемому водой:

Масса * удельная теплоёмкость * изменение температуры = масса * удельная теплоёмкость * изменение температуры

Для воды: \(m_1 * c_1 * \Delta T_1 = m_2 * c_2 * \Delta T_2\)

Масса воды (12 кг) * удельная теплоёмкость воды * изменение температуры = масса пара (1 кг) * удельная теплоёмкость пара * изменение температуры

Удельная теплоёмкость воды = 4186 Дж/(кг*°C) Удельная теплоёмкость пара = 2010 Дж/(кг*°C)

Заменим значения:

\(12 \, \text{кг} * 4186 \, \text{Дж/(кг*°C)} * (100 - T_1) = 1 \, \text{кг} * 2010 \, \text{Дж/(кг*°C)} * (T_2 - 100)\)

Теперь нам известно, что после конденсации пара в температуре 70 градусов Цельсия:

\(12 \, \text{кг} * 4186 \, \text{Дж/(кг*°C)} * (100 - T_1) = 1 \, \text{кг} * 2010 \, \text{Дж/(кг*°C)} * (70 - 100)\)

Решим уравнение:

\(12 * 4186 * (100 - T_1) = 1 * 2010 * (-30)\)

\(50232 - 4186T_1 = -60300\)

\(-4186T_1 = -110532\)

\(T_1 = \frac{-110532}{-4186}\)

\(T_1 ≈ 26.4 \, \text{градусов Цельсия}\)

Таким образом, исходная температура воды была примерно 26.4 градуса Цельсия.