Question

На левое плечо рычага длиной 20 см действует сила 500 Н. Груз какой массы уравновесит рычаг, если его подвесить на расстоянии 1 м справа от точки опоры?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать момент силы (момент вращения). Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до точки вращения. В данном случае, точка вращения — это точка опоры рычага.

Момент силы \( M \) можно выразить следующим образом:

\[ M = F \cdot d \]

где: - \( M \) - момент силы, - \( F \) - сила, - \( d \) - расстояние от точки приложения силы до точки вращения.

Сначала найдем момент силы, действующей на левом плече рычага:

\[ M_{\text{лево}} = F_{\text{лево}} \cdot d_{\text{лево}} \]

где: - \( F_{\text{лево}} \) - сила, действующая на левом плече, - \( d_{\text{лево}} \) - расстояние от точки приложения силы до точки вращения для левого плеча.

В данном случае \( F_{\text{лево}} = 500 \, \text{Н} \) и \( d_{\text{лево}} = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \).

\[ M_{\text{лево}} = 500 \, \text{Н} \cdot 0.2 \, \text{м} = 100 \, \text{Н} \cdot \text{м} \]

Теперь найдем момент силы, действующей на правом плече рычага:

\[ M_{\text{право}} = F_{\text{право}} \cdot d_{\text{право}} \]

где: - \( F_{\text{право}} \) - сила, действующая на правом плече, - \( d_{\text{право}} \) - расстояние от точки приложения силы до точки вращения для правого плеча.

Мы ищем массу груза, который уравновешивает рычаг. Груз создает силу тяжести, которая действует вниз. Таким образом, сила, действующая на правом плече, равна силе тяжести груза. Мы можем использовать формулу для силы тяжести:

\[ F_{\text{право}} = m \cdot g \]

где: - \( m \) - масса груза, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Также нам известно, что расстояние от точки приложения силы до точки вращения для правого плеча \( d_{\text{право}} = 1 \, \text{м} \).

Теперь подставим эти выражения в уравнение для момента силы на правом плече:

\[ M_{\text{право}} = (m \cdot g) \cdot d_{\text{право}} \]

Так как рычаг находится в равновесии, момент силы слева должен быть равен моменту силы справа:

\[ M_{\text{лево}} = M_{\text{право}} \]

\[ 100 \, \text{Н} \cdot \text{м} = (m \cdot 9.8 \, \text{Н/кг}) \cdot 1 \, \text{м} \]

Теперь решим уравнение относительно массы груза \( m \):

\[ m = \frac{100 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{9.8 \, \text{Н/кг}} \]

\[ m \approx 10.2 \, \text{кг} \]

Таким образом, груз массой примерно \( 10.2 \, \text{кг} \) уравновесит рычаг, если его подвесить на расстоянии \( 1 \, \text{м} \) справа от точки опоры.