Question

Помогите пожалуйста! Только напишите пожалуйста с подробным решением! В вагоне поезда, идущего равномерно со скоростью v = 20 м/с по горизонтальному закруглению железнодорожного пути, производится взвешивание груза массой m = 4 кг с помощью динамометра, подвешенного к потолку вагона. Вес Р груза оказался равным 39,4 Н. Определить радиус закругления.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона (закон сохранения центростремительной силы), который гласит:

\[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

где: - \( F_c \) - центростремительная сила, - \( m \) - масса груза, - \( v \) - скорость поезда, - \( r \) - радиус закругления.

Центростремительная сила равна весу груза, то есть \( F_c = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

Масса груза \( m \) сокращается, и мы можем выразить радиус закругления \( r \):

\[ r = \frac{v^2}{g} \]

Теперь мы можем подставить известные значения. У нас \( v = 20 \ м/с \) и \( g \approx 9.8 \ м/с^2 \):

\[ r = \frac{(20 \ м/с)^2}{9.8 \ м/с^2} \]

\[ r \approx \frac{400}{9.8} \ м \]

\[ r \approx 40.82 \ м \]

Таким образом, радиус закругления железнодорожного пути составляет примерно \( 40.82 \ м \).