Question

Период полураспада радиоактивного изотопа хрома равен 28 суток. Через какое время распадется 75% атомов?

Answer 1

Период полураспада радиоактивного изотопа хрома равен 28 суток. Чтобы узнать, через какое время распадется 75% атомов, мы можем использовать формулу экспоненциального распада.

Формула для расчета количества оставшихся атомов после определенного времени t:

N(t) = N₀ * (1/2)^(t/T)

Где: - N(t) - количество оставшихся атомов после времени t - N₀ - начальное количество атомов - t - время, прошедшее с начала распада - T - период полураспада

Мы хотим найти время t, при котором остается 75% атомов. Это означает, что N(t) = 0.75 * N₀. Подставим это значение в формулу:

0.75 * N₀ = N₀ * (1/2)^(t/T)

Сокращаем N₀:

0.75 = (1/2)^(t/T)

Чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм от обеих сторон:

log(0.75) = log((1/2)^(t/T))

Используем свойство логарифма, чтобы перенести степень вперед:

log(0.75) = (t/T) * log(1/2)

Решим это уравнение относительно t:

t/T = log(0.75) / log(1/2)

t = (log(0.75) / log(1/2)) * T

Теперь мы можем подставить значение периода полураспада хрома (T = 28 суток) и рассчитать время t:

t = (log(0.75) / log(1/2)) * 28

Вычислив это выражение, мы получим время t, через которое распадется 75% атомов хрома.

Расчет: t = (log(0.75) / log(1/2)) * 28

Подставим значения и рассчитаем:

t = (log(0.75) / log(0.5)) * 28

t ≈ 20.4 суток

Таким образом, через примерно 20.4 суток распадется 75% атомов хрома.