Question

Мяч падает на землю с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Через какое время он достигнет поверхности земли? Какую скорость преобретёт мяч к моменту удара о поверхность земли? На какой высоте относительно Земли будет находиться мяч через 1 с после начала падения? Какую скорость он будет иметь в этот момент времени? Сопротивление воздуха пренебречь.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела с const аcceleration (равномерное ускоренное движение), пренебрегая сопротивлением воздуха.

1. Найдем время, через которое мяч достигнет поверхности земли.

Используем уравнение движения: \[ h = \frac{1}{2}gt^2, \]

где \( h \) - высота, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), \( t \) - время.

Подставим известные значения: \[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2. \]

Решим уравнение относительно \( t \): \[ t^2 = \frac{20 \cdot 2}{9.8}, \] \[ t^2 = \frac{40}{9.8}, \] \[ t \approx \sqrt{\frac{40}{9.8}} \approx \sqrt{4.08} \approx 2.02 \, \text{секунды}. \]

2. Теперь найдем скорость мяча к моменту удара о поверхность земли, используя уравнение скорости: \[ v = gt. \]

Подставим значение времени: \[ v = 9.8 \cdot 2.02 \approx 19.8 \, \text{м/с}. \]

3. Найдем высоту мяча относительно поверхности земли через 1 секунду после начала падения. Используем тот же закон движения: \[ h = \frac{1}{2}gt^2, \]

где \( t = 1 \) секунда: \[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1)^2 = 4.9 \, \text{м}. \]

Таким образом, через 1 секунду после начала падения мяч будет находиться на высоте 4.9 метра относительно поверхности земли.

4. Найдем скорость мяча в этот момент времени, используя уравнение скорости: \[ v = gt. \]

Подставим значение времени \( t = 1 \) секунда: \[ v = 9.8 \cdot 1 = 9.8 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, через 1 секунду после начала падения скорость мяча составит 9.8 м/с.